浅说混凝土分形理论

本文由同济大学孙振平教授课题组唐晓博整理

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1 前言

混凝土材料作为当今世界用途最广、用量最大的材料之[1]混凝土材料是具有复杂结构的非均质、多相(气相、液相、固相)和多层次(微观、细观、宏观,如图1)的复合材料体系,其宏观物理力学行为所表现出的不规则性、不确定性、模糊性和非线性等特征,正是其微观结构复杂性的反映,其宏观堆聚、微观多孔等结构特征与其力学行为和耐久性有着密切的联系。目前越来越多的研究人员己经认识到,如果不了解混凝土微观层次规律,混凝土技术就不能脱离经验性的束缚。

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1. 混凝土三个研究尺度

微观尺度一般指微米(10-6m)尺度,在这一数量级范围内的结构单元可以分辨出单独的水泥颗粒,并且能够看到复杂的孔隙分布。这一层次上的理论分析要运用统计学的方法。

细观尺度所包含的范围较大,结构单元尺寸从10-4 cm到几个厘米。在该尺度下,颗粒结构是最重要的,可以观察到骨料颗粒以及较大的空隙,骨料颗粒与砂浆基质的相互作用是混凝土的一个基本特征,并且材料非均质性本质上是由于材料内部结构的非均匀性引起应力集中,从而导致强度降低而引起的。

在宏观尺度下,我们不能看到材料的内部结构,材料被假定为均匀和各向同性的。其结构单元的尺寸大小足够在平均比例上反映均匀化的材料性质。

孔结构是混凝土微观结构中重要的组成之一,对混凝土的渗透性和强度等宏观性能有重要影响。在1980年第七届国际水泥化学会议上,Wittmann[2]出了孔隙学的概念,把混凝土中孔结构的研究范围扩展到了孔径分布(或孔级配)以及孔的形态等方面。

目前,胶凝材料科学都是采用先进的分析仪器对材料微观结构进行分析,从局部的结构特征来推测作用机理与解释整体性质,这种方法是以“无数个局部的简单加和就是整体”的假设为前提的。实际上,理论上过多的简化与特定试验条件的影响,使所研究的局部很难代表整体中的局部,而众多的小局部可能以复杂的组合方式影响整体的性质,这样,通过局部的研究对整体的外推就难免出现谬[3]因而,通过分形科学分析评价混凝土材料一系列特征,研究材料的组成、结构与破坏机制,描述微观尺度下的精细结构、细观层次下的力学行为及宏观领域表现的自相似特征是十分有效的。

分形是研究具有“自相似、自仿射的精细结构”的复杂系统的演化规律的重要理论方法,将分形理论与材料科学、工程技术有机结合,指导新材料的研制和应用具有重要的理论价值和经济意义。

2 分形理论概述

分形(fractal)是由美国哈佛大学教授Mandelbrot1975年首次提出来的。其原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。1977年,他出版了著作“FractalForm,Chanceand Dimension”标志着分形理论的正式诞生。

分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学。分形几何图形最基本的特征就是自相似性和标度不变性。即不论将其放大或缩小,它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化,所以标度不变性又可称为伸缩对称性。表征这两种分形性质的定量参数为分形维数。可以用分形几何来描述其几何特性的物体或介质就称为是分形物体或分形介质。

分形可分为两类。一类称为有规分形,它是指按一定的数学法则生成的、具有严格的自相似性,比如经典的Koch曲线、Cantor(2)以及Sierpinski地毯等;另一类是无规分形,其自相似性不是严格的,而是在统计意义下的自相似性。自然界中的分形体,例如:云层、海岸线、山脉等,大都属于此类,我们研究的多孔介质也属这一类。而且,对于多孔介质,其自相似性也只能在一定范围内才能成立。对于这类统计意义上的、只在一定范围度量尺度内成立的分形,称之为局域分形,以区别于经典分形。

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2. 具有自相似结构的自相似实例

分形几何与传统的欧氏几何最大差别在于两种维数的值域。传统的欧氏几何认为空间的维数是整数,它们的数值与决定几何形状的变量个数及自由度数是一致的,而图形的边界都是有规则,能用一定的解析式表示出来。可是,混凝土作为典型的多孔介质,其内部图形是如此的不规则,以致它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述。

分形维数的定义基于“用尺度δ进行量度”这样的概念,观察当δ0时,这些测量值的变化。数学上认为,对于任何一个有确定维数的几何体,若用与它相同的维数的“尺”去度量,则可得到一个确定的数值N,若用低于它维数的“尺”去量它,结果就会为无穷大,若用高于它维数的“尺”去量它,结果为0。例如当用一维的点量二维的线时,结果为无穷大。其数学表达式公式(1)

N(δ)δD                                                        (1)

式中的D就是分形维数,它可以是整数,也可以是非整数。

3 混凝土孔结构的研究现状

3.1 混凝土的测孔方法

目前对混凝土微观结构的研究主要采用先进的显微镜等分析仪器对材料微观结构进行分析。混凝土的孔隙尺寸从几、几十到几μm甚至几十μm,大小不等,且分布范围广。根据不同的研究目的,要求所测孔隙的大小、尺度范围和形状不同,方法也不同,分形的引入极大改善了测量精度和检测效率。目前常用的测孔方法主要有光学法、压汞法、等温吸附法、X-射线小角度散射等,此外还有氦流入法、气体逆扩散法等[4]

3.2 孔结构的模型研究

混凝土是由粗骨料、细骨料、水泥水化颗粒、未水化水泥颗粒、孔隙和裂纹等不同组分组成的水泥基复合材料。混凝土内部结构具有多尺度性,孔径分布覆盖范围很大,从几的微观尺度到几万埃的宏观尺度的孔径都存在,研究尺度可分为微观(Microscopic)、细观(Mesoscopic)和宏观(Macroscopic)三个等级[5],故只有在对孔结构进行合理分类的基础上,才能将孔结构对混凝土性能的影响进行正确的研究,才能得到有意义的研究成果。各国学者根据水泥基复合材料微观结构模型,以不同假设为基础,从不同侧面对孔结构模型进行了广泛的探索,其中较为典型的包括以下几种模型:

(1) Powers-Brunauer模型:

水泥与水接触的起始情况如3(a)所示,它是由未水化的水泥颗粒及充水的空间组成。随着水泥的水化,水化物的体积要大于原来未水化的熟料矿物的体积。因而,除了在水泥粒子原来占有的界线内存在着内部水化物外,还有一部分水化物要占有原来充水的空间,见3(b)随着水化过程的进行,原来充水的空间减少,而那一部分没有被水化物填充的空间,Powers称之为“毛细孔”。毛细孔的数量与孔径的大小在一个很大的范围内变动,它主要决定于水泥的水化程度与水灰比,毛细孔的尺寸一般大于100nm

在水泥水化物占有的空间中,也存在有孔隙。水化物可分成两种情况,即内部水化物和外部水化物。内部水化物是存在于原来水泥矿物界线以内的水化物。它以C-S-H凝胶为主,而且比较密实。外部水化物则是存在于原来水泥矿物的界线以外,它包括一部分C-S H凝胶以及绝大部分氢氧化钙及钙矾石晶体等,而且比较疏松。因此,水化物之间的孔隙尺寸也在一个较大的范围内变动,我们可以把它称之为“过渡孔”3(c)示内部水化物中C-S-H凝胶粒子之间的孔隙,而外部水化物之间的孔要比它大。C-S-H凝胶粒子内也存在孔隙,如3(d)T. C. PowersBrunauer等人研究表明,凝胶粒子的直径约为l0nm左右,其中有28%的凝胶孔。利用这个模型,混凝土的徐变和收缩胶粒之间化学键的抑制作用,可通过存在于凝胶孔和毛细孔之间的水的运动来解释。

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3. 水泥石孔结构的Powers-Brunauer模型

(a) 水泥-水体系的起始情况;(b) 水泥水化到一定阶段的水泥石孔结构

(c) C-S-H凝胶粒子之间的孔结构;(d) C-S-H凝胶粒子内部的孔结构

(2) Feldman-Sereda模型

此模型把混凝土的微观结构视为硅酸盐不完整层状晶体结构,但与Powers-Brunauer模型比较,该模型认为水的作用更加复杂,Feldman-Sereda模型见图4其中的一部分水在凝胶结构的表面上形成氢键,另一部分则物理吸附于表面上。降低相对湿度时,水将进入已被破坏的层次结构中;而当相对湿度提高时,由于毛细凝聚作用,水便充满大孔中。根据上述分析,进入层状水化物之间的水应认为是组成结构的一部分组分,而且对材料的刚性有影响。

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4. Feldman-Sereda混凝土微观结构

(3) Miinchen模型

1976年,Wittmann提出了Miinchen模型。这个模型最初是为解释水化硅酸盐水泥凝胶的力学性质的,以吸附测定为基础。通过这个模型,能够定量地预测由于水和固相间的相互作用所引起的混凝土不同行为的变化。

(4) 近腾连一-大门正机模型

1976年,日本近腾连一-大门正机在对Feldman-Sereda模型进行改进的基础上,在第六届国际水泥化学会上提出了近腾连一-大门正机模型,该模型将水泥石中的孔分为:凝胶微晶内孔,孔内为层间水,是混凝土中最小的孔;凝胶微晶间孔,即为powers模型中的凝胶孔,孔内的水包括结构水和非蒸发水;凝胶粒子间孔或称过渡孔,为powers所描述的毛细孔:毛细孔或大孔。具体分类见表1

1. 近腾连一大门正机模型中孔的分类

孔分类名称

孔直径D(A)

凝胶微晶内孔

凝胶微晶间孔

凝胶粒子间孔或称过渡孔

毛细孔或大孔

12

6-16

32-2000

2000

(5) 计算机模型

随着计算机技术的快速发展,用计算机模拟方法来研究水泥石微观结构得到了应用,根据其发展进程,可分为三代。

第一代模型侧重于模拟水化产物和尚未水化的熟料粒子在硬化浆体中的空间分布。通过定量的关系,来解释某些物理-化学和力学行为。遗憾的是在这方面的进展近几年来很小。

第二代模型主要描述水化过程和微观结构。水泥水化动力学可由Avrami方程(2)示:

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式中a为水化程度,n为水化产物的内-外部体积比例。

通过引进表面积参数,Bezjak对上述方程作了改进。对于内部水化产物的发展方程(3)表示

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式中β代表内部产物增长参数,kR均为热力学常数;M是与水化产物和结晶成核速率有关的常量。

外部水化产物的发展则通方程(4)表征

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以渗流理论为基础,BentzGarboczi提出的微观结构计算机模型较成功地建立了C3S相水化程度、内部网络的联接和输运过程与微观结构发展的关系。这一模型的另一个优势在于能够同时预算外加掺合料对微观结构的影响。

    第三代模型模拟了浆体微结构的物理性能。以水泥组分、细度、养护温度及养护条件为基本输入参数,Parrot通过计算机模型推算水化程度、水化热的演变、结合水量、孔隙率等物理性能。

尽管对C-S-H的认识不完整、不统一,但并未影响到混凝土材料,特别是高性能混凝土的发展和应用。研究与实践已经表明:材料的强度与原子尺度上的C-S-H微观结构关系并不密切。按照Wittmann的观点,材料强度主要取决于混凝土细观和宏观结构上的特征。但必须强调,若考虑材料其它方面的性能,如徐变、收缩、耐久性等,更深层次上的性能参数,则对混凝土微观结构特征必须进行讨论。

4 混凝土科学中的分形理论研究历史概况

1984B.B.Mandelbrot等人[6]首次应用分形定量分析金属材料断裂表面特征以来,国内外学者进行了大量的研究和探索。谢和平(1987-1997)[7]C.S.Pande (1987)、穆在勤、龙期威(1988),J.J.Mecholsky&T. J. Machin(1988) ,V. C. Saouma (1990)[8]A.B.Molosov&F.M. Borodich (1992)[9]分别研究了不同材料断裂表面的分形特征以及表面分维与能量耗散和断裂韧性之间的关系。D. A. Lange[10]研究水泥净浆和砂浆断裂面,V. C. Saouma[11]研究的是混凝土断裂面。同济大学的吴科如教授、严安博士用激光法测试计算了混凝土断裂面的分形维[12,13]董毓利、谢和平研究了混凝土受压损伤过程中的微裂缝演化的分形描述,建立了损伤因子与分形维数的关系,研究了循环受压混凝土全过程声发射与分形维数的关系[14]M.B.Feodor研究了断裂力学中的分形和分形标[15]A.Carpinteri& M.B.Bruneto用分形理论研究混凝土和岩石断裂中的尺寸效[16-18]康光宗研究了混凝土结构裂缝宽度尺寸效应的分形行[19]证实了混凝土结构的裂缝宽度有明显的尺寸依赖性,提出了裂缝分布呈分形分布;周瑞忠(1995, 1997)研究了混凝土结构裂缝尖端应力场奇异性的分形力学意[20]倪玉山(1997)分析了混凝土细观结构断裂的分形,模拟了混凝土材的内部结构分布,并将分形分析与有限元网格结合,分析了混凝土的细观断裂行[21]王铁成(1997) [22]究了混凝土结构状态及其扩展的分形行为,并进行了解析。李国强、邓学均(1995)对“级配骨料的分形效应”进行了研[23]虽然,采用掏空模型存在一些不足,但用填充模型修正后,仍可以揭示其级配分形的规律。1999年著名混凝土学家S.Diamond分析了混凝土断面集料的分形特征,提出水泥基材料的放射状结晶具有分形特[24]南策文研究用小角散射研究水泥石结构分形的有效方[25]谢和平等人研究了岩土介质的分形孔隙和分形粒[7];王建国、潘国耀等研究了水泥硬化体分形几何渗流理[3]。唐明等人先后探究出组成材料和聚丙烯纤维对混凝土早期塑性开裂特征的影[26,27]

5 总结与发展前景

近年来,国内外学者针对混凝土孔结构建立了多种分维模型,从不同侧面描述了混凝土孔体积、孔表面积、孔轴线和孔径分布等方面的复杂程度。在此基础上,研究者还采用压汞法、氮吸附、光学法等初步探讨了孔结构分形维数与混凝土宏观性能的关联,取得了一定的成果。目前,还有以下问题需要解决:

(1) 由于所采用的测试理论、表征参数及对材料分形维数的理解差异,致使所建立的孔结构模型多种多样,各模型间可比性差,这降低了研究成果的可借鉴性,阻碍了混凝土孔结构分形特征研究的发展。因此,当前一个重要的工作即统一分维模型,探寻真正有效的分形维数计算方法。

(2) 目前,混凝土孔结构的分形特征研究尚处于起步阶段,学者对分形维数的物理意义及公式参数有不同的理解,即使采用同一分维模型,不同的研究者在分形维数数值范围、分形维数与其他孔结构参数及分形维数与混凝土宏观性能等方面的结论也有差异,甚至背道而驰。所以,了解分维模型的建立过程,明确各计算参数对应的试验数据,以及分形维数的物理意义也是一项重要工作。

(3) 许多关于混凝土孔结构分形特征的研究重点仍停留在分形维数的计算求解上,今后的研究应更专注于孔结构分形维数与其他孔结构参数、与混凝土材料结构组成,与宏观力学性能等的关系上的定量研究。

(4) 混凝土耐久性与孔结构分形特征关系方面有较大的研究空间。

参考文献

[1] V S.Ramachandran, R.F.Feldman andJ.J.Beaudoin. A Treatise on Current Research[J]. Concrete Science, 1981: 1-5.

[2] 郭剑飞. 混凝土孔结构与强度关系理论研究[D]. 浙江: 浙江大学, 2004.

[3] 潘国耀, 毛若卿, 袁坚. 分形几何渗流理论在胶凝材料若干领域中的应用[J]. 硅酸盐建筑制品, 1996(1): 1-8.

[4] 廉慧珍. 建筑材料物相研究基础[M]. 北京: 清华大学出版社, 1996: 27-34.

[5] 唐春安, 朱万成. 混凝土损伤与断裂一数值试验[M]. 北京:科学出版社: 2003: 101-115.

[6] B.B.Mandelbro. Fractal character of fracturesurfaces of metals of metals[J]. Nature, 1984 (308): 721-723.

[7] 谢和平. 分形-岩石力学导论[M]. 科学出版社, 1997: 46-78.

[8] V. C. Saouma. Fractal characterization of concretecrack surfaces[J]. Engng, Fracture Mech, 1990, 35(1): 25-28.

[9] A.B.Molosov, F.M.Borodich. Fractal fractureof brittle bodies under compression (in Rassian)[J]. Doklady Akademii Nauk, 1992,324(3): 546-549.

[10] D.A.Lange. Relationship between fracturesurface roughness and fracture behavior of cement paste and mortar[J]. J.ofAm.Ceramic Soc, 1993, 76(3): 589-597.

[11] V.C.Saouma, C.C.Barton. Fractals, fractureand size effect in concrete[J]. Engng Mechanics ASCE, 1994, 120(4): 835-854.

[12] Keru Wu, Effect of metallic aggregate onstrength and fracture properties of HPC, Cement and Concrete Reseach, 2001(31):113-118.

[13] Keru Wu. Effect of fracture concrete[J]. Cementand Concrete Research, 2001 (31): 1601-1606.

[14] 董毓利. 混凝土非线性力学基础[M]. 中国建筑工业出版社, 1997: 173-181.

[15] M.B.Feodor. Fractals and fractal scaling infracture mechanics[J]. International Journal of Fracture, 1999 (95): 239-259.

[16] A.Carpinteri. Fractal nature of materialmicrostructure and size effects on apparent mechanical properties[J]. Mechanicsof Materials, 1994 (18): 89-101.

[17 ] A.Carpinteri, B.Chiaia. Crack-resistancebehavior as a consequence of self-similax fracture topologies[J]. IntenationalJournal of Fracture, 1996 (76): 327-340.

[18] M.B.Bruneto. Scaling phenomena due tofractal contact in concrete and rock fractures[J]. Intenational Journal ofFracture, 1999 (95): 221-238.

[19] 康光宗, 湛君毅. 混凝土结构裂缝宽度尺寸效应的分形行为[J]. 湖南城建高等专科学校学报, 1999 (2):1-3.

[20] 周瑞忠. 硅结构裂纹尖端应力场奇异性的分形力学意义[J]. 大连理工大学学报, 1997: 67-71.

[21 ] 倪玉山. 混凝土细观结构断裂的分形分析[J]. 大连理工大学学报, 1997: 72-76.

[22] 王铁成, 杨建江, 方芫. 混凝土结构状态及其扩展的分形几何解析[J]. 大连理工大学学报, 1997: 77-81.

[23] 李国强, 邓学钧. 级配骨料的分形效应[J]. 混凝土, 1995 (1): 3-7.

[24] 南策文. 分相玻璃的分形几何[J]. 武汉工业大学学报, 1988 (1): 141-144.

[25] V S.Ranmachandran等著, 黄士元等译,混凝土科学[M]. 北京: 建筑工业出版社, 1986: 235-253.

[26] 唐明, 傅柏权, 孙小巍. 组成材料对混凝土早期塑性开裂分形特征的影响[J]. 沈阳建筑大学学报(自然科学版), 2007,23 (2):258-264.

[27] 唐明, 傅柏权, 张戚. 聚丙烯纤维混凝土早期塑性开裂特征及分形评价[J]. 沈阳建筑大学学报(自然科学版), 2007,23 (4):602-605.

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